Метод реальных опционов

Использование методов оценки реальных опционов в малом бизнесе

Если вам предлагают купить, скажем, авторские права на программный продукт за четверть их стоимости – как рассчитать, для какой из сторон больше выгодна такая сделка? Поможет метод оценки инвестиционных проектов, учитывающий возможности изменения условий и выбора, он же метод реальных опционов. Подробности – в статье участника Сообщества Александра Аполлонова.

Метод оценки инвестиционных проектов, который учитывает возможности изменения условий и выбора, назван методом реальных опционов (ROV – real options valuation). Он становится все более актуальным для оценки проектов в связи c динамичной, быстро меняющейся внешней средой и расширением гибкости в принятии управленческих решении.

Наиболее используемая область применения реальных опционов — инвестиционные решения компаний. Кроме того, анализ с помощью реальных опционов применяется в случае рассмотрения инвестиций в недвижимость и принятия решений по вопросам развития компаний. Основной элемент использования оценки стоимости опционов здесь – неопределенность вариантов будущего развития. Если бы это было не так, не возникло бы и необходимости в создании опционов, поскольку мы в каждый данный момент знали бы, что собираемся делать дальше. При наличии изменяющихся факторов внешнего окружения предприятия методика определения направлений деятельности при наступлении того или иного варианта развития событий имеет существенную ценность. Именно с этой точки зрения теория оценки стоимости опционов важна для руководства компании.

При анализе проекта традиционным методом дисконтирования денежных потоков (DCF) аналитик пытается избежать неопределенности в момент анализа проекта, что приводит к появлению нескольких сценариев проекта. В итоге обычно принимается усредненный вариант, который показывает усредненное развитие проекта.

Принципы управления инвестиционной деятельностью с использованием ROV предполагают пошаговое осуществление дополнительных инвестиций. Применение ROV помогает рассмотреть деятельность компании как совокупность инвестиционных проектов, что позволяет увеличить гибкость и быстрее достигать намеченных целей. Использование ROV позволяет менеджменту сосредоточиться не на абсолютно точных прогнозах (что практически не достижимо), а на определении альтернативных путей развития компании, используя ROV в ситуациях, где есть неопределенность.

Опцион может быть востребован в разных условиях при различных обстоятельствах. B зависимости от этого выделяют следующие основные виды реальных опционов:

1. Опционы «изменения размера» (sizing options) – предоставляет в будущем возможность выхода из проекта или, наоборот, его расширения в зависимости от финансовых результатов проекта.

2. Опционы «гибкости» (flexibility options) – в ходе реализации инвестиционного проекта имеется возможность регулировать некоторые его параметры, такие как объем производства, цены на продукцию и т.п.

3. Опционы «отложения принятия решения об инвестировании» (timing options) можно использовать, когда на данный момент недостаточно информации, чтобы принять правильное решение об инвестициях, и ожидается появление нужной информации в будущем.

4. «Фундаментальные» опционы (fundamental options) – доходность проекта зависит от цены подлежащего актива. Например, цена нефтяной скважины зависит от цен на нефть.

Существует ряд трудностей в оценке реальных опционов:

Подлежащий актив не торгуется открыто на рынке. Теория оценки опционов (OV – option valuation) построена на предположении, что реплицирующий портфель может быть создан с использованием подлежащего актива и безрискового займа или предоставление займа. Хотя это вполне справедливое допущение для публично торгуемых опционов и акций, оно становится сомнительным, когда подлежащий актив публично не торгуется и арбитраж поэтому не возможен. В этом случае результаты OV должны быть интерпретированы с осторожностью.

Цена актива непрерывна. Это одно из ограничений модели Блэка-Шоулза. Если это предположение нарушено, что справедливо для многих реальных опционов, модель будет недооценивать стоимость опционов deep out-of-the-money. Одно из решений – использовать более высокие значения среднеквадратичного отклонения для опционов deep out-of-the-money и более низкие значения среднеквадратичного отклонения для опционов at-the-money и in-the-money. Состояние опциона – это соотношение между ценой исполнения опциона и рыночной ценой базисного актива, лежащего в его основе. Различают три состояния опционов: out of the money – опцион без денег (неприбыльный); at the money – опцион при своих (по цене контракта); in the money – опцион в деньгах (прибыльный).

Среднеквадратичное отклонение (σ) известно и не меняется в течение жизни опциона. Это предположение особенно сложно реализовать в ситуации с долгосрочными опционами, так как существует большая вероятность того, что σ изменится. Существуют довольно сложные модифицированные модели OV, которые учитывают изменчивость σ, но, во-первых, они требуют точного определения изменчивости σ, во-вторых, они слишком сложны для нашей задачи (применение в малом российском бизнесе).

Мгновенное исполнение опциона. Модели OV основаны на предположении, что исполнение опциона происходит мгновенно. Это предположение далеко не всегда справедливо для реальных опционов. Например, исполнение опциона может включать строительство завода или разработку нефтяной скважины, что не происходит мгновенно. Этот факт приводит к тому, что настоящая жизнь реального опциона часто бывает короче, чем его объявленная жизнь. Например, если фирма имеет десятилетние авторские права на изобретение, на самом деле может потребоваться несколько лет на подготовку и выпуск данного продукта.

Сферы применения реальных опционов

Пример реальных опционов можно найти в области производства электроэнергии. Электростанцию можно построить с ориентацией на один вид топлива, такой, например, как нефть или природный газ, или же ее можно спроектировать таким образом, чтобы обеспечивалась возможность использования любого из них. Ценность такого опциона состоит в возможности использовать в каждый данный момент времени то топливо, которое можно приобрести по меньшей цене. Но для того чтобы им воспользоваться, необходимо учитывать как более высокую стоимость строительства, так и менее эффективное преобразование энергии, чем в случае применения соответствующего специализированного оборудования.

Другой пример связан с принятием решения о создании продолжения какого-либо фильма. Выбор создателей фильма состоит в следующем: либо запускать в производство и сам фильм, и продолжение одновременно, или же подождать и выпустить продолжение после того, как станет известно, имеет ли успех сам фильм. Не надо быть специалистом в кинематографии, чтобы догадаться: если пойти первым путем, затраты на создание продолжения будут меньше. Несмотря на это, обычно выбирается вторая возможность, особенно в случае дорогостоящих фильмов.

С экономической точки зрения, причина состоит в том, что второй путь дает возможность выбора (опцион) отказаться от выпуска продолжения (если, например, исходный фильм не имеет достаточного успеха). Если же продюсер практически уверен в том, что продолжение будет создаваться, то ценность ожидания более достоверной информации для принятия решения (стоимость опциона) оказывается незначительной, и затраты на производство в дальнейшем продолжения фильма могут оказаться большими, чем доход от него. Таким образом, мы снова видим, что элемент неопределенности оказывается критичным для принятия решений, а модель оценки стоимости опционов позволяет получить количественную оценку затрат и доходов от реализации возможных вариантов.

Медицинское страхование характеризуется большим разнообразием предлагаемых клиенту вариантов. Основной момент здесь состоит в том, соглашается ли он пользоваться услугами только заранее оговоренных врачей и больниц или оставляет за собой право выбирать больницу или врача, не входящих в эту систему. При принятии решения, какой вид страхования выбрать, потребитель решает задачу об оценке стоимости опциона применительно к ценности возможности выбора. Очень похожая структура оценки возникает в случае выбора (т.е. фактически наличия соответствующего опциона) между использованием вариантов с повременной и фиксированной оплатой при пользовании услугами связи.

Стоимость опциона может составлять существенную часть общей стоимости предоставляемых государством прав на ведение геологоразведочных работ нерезидентами. Метод анализа стоимости опциона обеспечивает количественную оценку принимаемых правительством решений по экономическим вопросам, например, о том, строить ли дороги в регионах с малой плотностью населения, в свете того, не благоразумнее ли отказаться от развития сельских дорог, если они используются недостаточно интенсивно.

С применением модели оценки стоимости опционов рассматривались различные аспекты законодательного характера и налогообложения, затрагивающие вопросы политики и поведения людей в различных ситуациях.

Теоретические положения, применяемые при оценке стоимости опционов, зарекомендовали себя в качестве полезного метода в анализе стратегических решений. Вначале их применение в этой сфере относилось к области энергетики, в которой не только необходимо долгосрочное планирование, но и требуются достаточно масштабные инвестиции, а неопределенность возможных вариантов высока. Поскольку энергетика служит основой развития любой экономической системы, такое использование теории ценообразования опционов применимо как для развитых, так и для развивающихся стран. B некоторых случаях модели, основанные на теории ценообразования опционов, могут стать стандартными инструментами в стратегическом планировании.

Практика применения реальных опционов в малом бизнесе

Рассмотрим, как можно применять методику ROV на примере небольшой компьютерной фирмы. Хотя опционы можно найти практически везде, наиболее полезен анализ опционов при рассмотрении новых проектов и контрактов, так как именно в таких ситуациях есть возможность добавить или исключить реальный опцион или просто оценить проект с учетом ROV. Это поможет не только точнее опередить его ценность, но и лучше понять взаимодействие фундаментальных факторов и рисков, лежащих в его основе.

Использовать ROV при анализе взаимоотношений с постоянными клиентами и в уже действующих проектах, конечно, тоже можно. Это позволит глубже понять экономическую сущность и риски взаимоотношений, однако ценность такого анализа будет на порядок ниже, так как, во-первых, уже имеется большой опыт работы, который, как правило, позволяет детально понимать все нюансы, во-вторых, отношения уже сложились, контракты подписаны – менять что-либо сложно и, скорее всего, экономически нецелесообразно.

Проанализируем использование ROV в компьютерном бизнесе.

Вводные данные

К фирме «АРС компьютерс» обратилась компания «СОФТ-спорт» с предложением, чтобы фирма «АРС компьютерс» выкупила авторские права на их программный продукт (ПО) за 100 тыс. рублей. В свое время в рамках другого проекта компания «СОФТ-спорт» потратила около 500 тыс. рублей на разработку этого программного продукта, однако проект провалился и данное ПО так и не удалось реализовать. Чтобы вернуть хоть часть убытков компания, готова продать его лишь за 20% себестоимости. Предложение кажется интересным, тем более что если фирма «АРС компьютерс» захотела бы сейчас разработать для себя такой программный продукт «с нуля», ей пришлось бы потратить около 800 тыс. руб. Однако есть сложности…

Для того чтобы данный программный продукт был пригоден для использования в системах компьютерного хронометража, для которых «АРС компьютерс» собирается его применять, его надо будет доработать, что может сделать сама компания «СОФТ-спорт», когда это потребуется. Стоимость доработки составит 298 тыс. руб. На доработку фирме потребуется три месяца. Основываясь на анализе развития технологий в данном сегменте рынка, специалисты определили, что данный программный продукт морально устареет через пять лет (за вычетом трех месяцев на доработку).

Оценка опциона

Анализ проектов обычно основывается на стоимости ожидаемых денежных потоков, дисконтируемых по ставке, приемлемой на момент анализа. Однако ожидаемые денежные потоки и ставки дисконтирования меняются с течением времени, что в итоге происходит и с чистой приведенной стоимостью (NPV). Поэтому проект, который в данный момент имеет отрицательное NPV в будущем может иметь положительное. Это свойство менять стоимость с течением времени дает проектам характеристики опциона колл (опционом «колл» (call option) называется право на покупку определенного товара по фиксированной цене).

В упрощенном виде можно предположить, что проект требует начальной инвестиции X и что PV ожидаемых денежных потоков, рассчитанное прямо сейчас, – V, соответственно: NPV = V – X.

Предположим, что компания, сделав начальные инвестиции, имеет возможность реализовать проект в течение следующих n лет и что NPV может меняться с течением времени из-за изменения в ожидаемых потоках и ставке дисконтирования. Если фирма не реализует проект, она не получит дополнительных денежных потоков и потеряет вложенные средства. Доходность проекта можно представить следующей диаграммой:

Данная диаграмма соответствует диаграмме опциона колл, где подлежащий актив – проект, цена исполнения опциона – дополнительная инвестиция, необходимая для того, чтобы реализовать проект, жизнь опциона – время, в течение которого имеется возможность реализовать проект. PV и σ проекта – стоимость и σ подлежащего актива.

Получение вводных данных для оценки опциона

В принципе, вводные данные, необходимые для оценки данного реального опциона, – те же, что и для любого другого опциона: цена подлежащего актива, σ цены этого актива, время действия опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и аналог дивидендных выплат – цена откладывания проекта. На самом деле установить эти данные сложнее, чем в случае с обычными опционами.

Цена проекта – это его NPV на данный момент. NPV определяется стандартными процедурами бюджетирования. Можно предположить, что там будет много неточностей в определении потока денежных средств. Вместо того чтобы считать это проблемой, эти неточности можно считать аргументом в пользу ценности данного опциона, который является опционом по отсрочке проекта. Если бы ожидаемый поток денежных средств можно было определить с полной уверенностью и он не мог бы измениться в будущем, у данного опциона не было бы никакой ценности.

Неточности в определении NPV имеют место из-за того, что потенциальный размер рынка на данный продукт точно не известен.

Среднеквадратичное отклонение (σ) NPV проекта может быть определено тремя способами:

1. Если аналогичные проекты предпринимались в прошлом, σ этих проектов может быть использовано и в данном проекте.

2. Различные вероятности могут быть предписаны различным сценариям, денежным потокам в каждом сценарии и σ NPV, или определяется распределение вероятностей для каждого параметра, входящего в проектный анализ: размер рынка, доля рынка, норма прибыли и т.п. На основании этих данных делается компьютерная симуляция для установки σ проекта. Этот подход лучше всего работает, когда существует один-два источника неопределенности, влияющих на поток денежных средств.

3. σ стоимости фирмы, занимающейся аналогичным бизнесом, как и в рассматриваемом проекте.

Цена опциона существенно зависит от σ денежных потоков – чем больше σ, тем выше цена опциона. Поэтому цена опциона в стабильном бизнесе будет ниже, чем в более волатильном.

Реальный опцион исполняется, когда компания принимает решения инвестировать в проект. Цена этой инвестиции и есть цена исполнения. При этом предполагается, что данная сумма остается неизменной и что все неопределенности, относящиеся к проекту, отражены в его NPV.

Опцион исчезает, когда исчезает возможность реализации проекта. Безрисковая ставка, которая должна быть использована в ROV, – это требуемая ставка доходности для такого рода проекта на момент исчезновения опциона.

Существует также цена отсрочки по реализации проекта с того момента, как NPV становится позитивным. Если предположить, что вместе с истечением срока опциона исчезает и экономическая прибыль (economic profit – EP), которая делает NPV проекта позитивным:

Цена отсрочки = 1/n,

где n – количество лет.

Т.е. для 10-летнего опциона в первый год составляет 1/10 или 10%.

Средневзвешенная стоимость капитала (WACC, weighted average cost of capital)

Поскольку «АРС компьютерс» – небольшая частная компания, у которой нет акций, продающихся на фондовом рынке, а ее бизнес изменчив и по доходности, и по направлениям, наиболее приемлемый подход к определению цены акционерного капитала (equity) – это его альтернативная стоимость (opportunity cost). Альтернативные проекты, в которые фирма «АРС компьютерс» может инвестировать свои средства с аналогичным риском, предлагают доходность около 25% годовых в рублях. Поскольку компания не использует заемных средств, получается, что WACC фирмы «АРС компьютерс» равен 25%.

Безрисковая ставка

Поскольку в России не существует абсолютно безрисковых ценных бумаг в рублях, наиболее простым и объективным способом определить безрисковую ставку является безрисковая ставка США (в USD) плюс инфляционный дифференциал. Среднесрочная безрисковая ставка США (в USD) – около 4,5%. Инфляционный дифференциал можно определить как разницу между ставками по рублевым и долларовым среднесрочным коммерческим кредитам, которая на данный момент составляет около 4%.

Безрисковая ставка (в рублях) = 4,5 +4 = 8,5%.

Расчет ROV

Если рассматривать данный проект в статике, NPV проекта – это приведенная стоимость его денежных потоков за ближайшие пять лет, дисконтированная по WACC фирмы, равной 25%, (т.к. риск проекта не отличается от стандартных проектов фирмы) за вычетом начальных инвестиций. В качестве начальной инвестиции рассматривается только стоимость доработки, поскольку цель – определить реальную стоимость авторских прав, предлагаемых фирме за 100 тыс. рублей. Если NPV проекта превысит стоимость авторских прав – можно говорить о приемлемости их цены для компании с точки зрения стандартных методов бюджетирования (без учета стоимости опциона).

Поскольку данный проект уникален, определяем NPV методом сценарного анализа на основе прогноза специалистов фирмы по данному проекту. Результаты обобщены в таблице:

Прогноз притока денежных средств по проекту

Год Сценарий №1 Сценарий №2 Сценарий №3
1 100770 48678 25111
2 139853 65495 33112
3 187901 96733 34567
252070 107564 35844
319711 125284 38499
PV 474338 215498 86276

Вероятность

0,34 0,33 0,33
Взвешенное по вероятности PV (ставка дисконтирования 25%) 260860

Среднее PV

(ставка дисконтирования 25%) 258704
Среднеквадратичное отклонение за весь период, % 62
Среднеквадратичное отклонение

за год, %

(среднеквадратичное отклонение за весь период, деленное на корень из количества лет)

NPV = –298000 + 260860 = –37140

Проект имеет отрицательное значение NPV.

Главный источник неопределенности в данном проекте – это количество потребителей, которое заинтересуется данным программным продуктом. В то время как наш текущий анализ рынка говорит о том, что спрос на него невелик, имеется потенциал к тому, что рынок со временем станет значительно больше. Сценарный анализ денежных потоков по проекту говорит о том, что среднеквадратичное отклонение PV денежных потоков за год составляет 28%.

Для того чтобы определить максимальную цену, по которой компании «АРС компьютерс» было бы выгодно приобретение авторских прав на данных продукт, сначала надо определить вводные данные для модели Блэка-Шоулза.

B исходную формулу Блэка-Шоулза для определения цены европейского опциона «колл», входят пять параметров, значение четырех из которых доступны инвесторам: курс акций S, цена исполнения Е, безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемaя процентная ставка в пересчете на год для безрисковых ценных бумаг со сроком погашения, равным сроку истечения опциона) r и промежyток времени до срока истечения опциона T.

Эта формула имеет вид:

Уравнение 1.

С — цена опциона «колл»

S — курс акций

Е — цена исполнения опциона

r — безрисковая процентная ставка

T — промежуток времени до срока истечения опциона в годах

σ — риск подлежащей акции, измеряемый стандартным отклонением доходности акции (непрерывно начисляемая ставка доходности равна натуральному логарифму (1+ ставка доходности)), представленной как непрерывно начисляемый процент (в расчете на год)

ln — натуральный логарифм

e — основание натурального логарифма (приблизительно 2,71828)

N(d) — вероятность того, что значение нормально распределенной переменной меньше d

Выражение для стоимости опциона «пут» можно получить, произведя подстановкy величины с из уравнения паритета опционов «пут» и «колл», т.е. воспользовавшись соотношением P = С – S + Ее-rT. B результате получаем формулу для нахождения стоимости опциона «пут»:

Р = (N(d1)-1)S+(1 — N(d2)) Ее-rT

При выводе своего уравнения Блэк и Шоулз предположили, что до даты истечения опциона выплата дивидендов не производится. Меpтон обобщил эту модель, добавив к ней возможность получения постоянного дивидендного дохода, d. В результате была получена формула для оценки стоимости опциона с учетом дивидендов:

Уравнение 2

Ожидаемая доходность акций в выражении для оценки стоимости опциона в явном виде не фигурирует. Ее влияние осуществляется через изменение курса акций. Любые изменения в ожиданиях относительно будущего курса акций или ожидаемой доходности от инвестиций в акции будут приводить к изменению курса акций и, таким образом, к изменению стоимости опциона «колл». Однако при любом заданном курсе акций цену опциона можно определить и не зная ожидаемой доходности акций. Финансовые аналитики, спорящие по поводу ожидаемой доходности акций, вполне могут, исходя из складывающегося курса акций, прийти к единому мнению относительно цены опциона.

Поскольку на доработку программного обеспечения потребуется три месяца, приведенную стоимость денежных потоков надо дисконтировать по дивидендной доходности. Может возникнуть желание дисконтировать не по дивидендной доходности, а по безрисковой ставке, однако это неверно, так как из-за времени, потраченного на доработку, мы теряем доход, который мы могли бы получать в течение этого времени, поэтому дисконтирование по дивидендной доходности точнее отражает реальность:

Цена исполнения (K) – 298000 (стоимость доработки)

σ2 подлежащего актива = 0,282=0,0784

Время жизни опциона (t) = 5 лет

Дивидендная доходность = 1/время жизни опциона = 1/5=0,2

5-летняя безрисковая ставка – 8,5%

С помощью встроенной функции Excel, найдем нормальное интегральное распределение (N) для d1 и d2:

N (-0,8907) = 0,1865

N(-1,5168) = 0,0646

Рассчитаем справедливую стоимость авторских прав на данных продукт, которая в нашем случае является ценой реального опциона колл:

Несмотря на негативное значение NPV по данному проекту, справедливая стоимость авторских прав на данных продукт составляет 4507 рублей. Следует также отметить, что вероятность того, что данный программный продукт станет рентабельным, до того как морально устареет (5 лет), – довольно низкая (6,46%-18,65%), что показывает нормальное интегральное распределение (N) для d1 и d2.

Хотя вполне очевидно, что аналогичные опционы по откладыванию реализации присутствуют во многих реальных проектах, можно выделить ряд сложностей, связанных с методикой оценки таких опционов.

Во-первых, подлежащий актив в таком опционе, как правило, не торгуется активно на рынке, что делает сложным определение его цены и σ2. Конечно, подлежащий актив можно оценить как приведенную стоимость будущих потоков денежных средств. Тем не менее, нет уверенности, что эта стоимость будет точной, поскольку безошибочно определить будущие потоки денежных средств от проекта редко представляется возможным. Определить σ2 еще сложнее из-за отсутствия достаточных объемов статистических данных и отсутствия аналогичных проектов, информацию по которым можно было бы использовать для этих целей. Сценарный анализ показался мне единственным приемлемым подходом, однако, его никак нельзя назвать точным, так как он построен на субъективных предположениях специалистов.

Во-вторых, изменение цены подлежащего актива (NPV проекта) в реальности может не следовать предположениям, заложенным в модель ROV. Особенно это касается предположения о нормальном распределении и неизменности σ2 в течение жизни опциона. Например, неожиданный технологический прорыв может резко изменить доходность проекта, как в большую, так и в меньшую сторону.

В-третьих, может не существовать конкретного срока жизни опциона. Определение срока до морального устаревания продукта в пять лет – это субъективная экспертная оценка. В реальности срок жизни продукта может оказаться как больше, так и меньше, в зависимости от изменений в технологии и требованиях потребителей.

В-четвертых, в основе оценки срока жизни опциона лежит предположение, что после того, как он морально устареет, приток денежных средств сразу же прекратится. В жизни морально устаревший продукт не умирает в одночасье и еще некоторое время может приносить положительный приток денежных средств. Наипростейший способ приспособить ROV к реальности – откорректировать приведенную стоимость потоков денежных средств от проекта в большую сторону, а также уменьшить стоимость отложения проекта. В данном примере эти корректировки не были сделаны, так как специалисты сошлись во мнении, что положительный приток денежных средств после устаревания ПО будет несущественным и им можно пренебречь.

Наиболее простой способ – учитывать эти неясности путем установления более консервативных значений, что, конечно, приведет к занижению стоимости опциона, однако это можно учитывать при принятии окончательного решения по инвестированию в проект с таким опционом. Если даже при консервативном определении стоимости опциона проект получается доходным, очевидно, что его можно принимать. В противном случае стоит задать себе вопрос: является ли доходность проекта существенно заниженной? Стоит ли пересмотреть экспертные оценки и повторить процедуру ROV, или консерватизм в этих значениях соответствует риску ошибки, заложенной в модели?

Анализ опциона по откладыванию реализации проекта приводит к следующим выводам.

Во-первых, анализируемый проект может иметь отрицательное NPV, но, тем не менее, представлять ценность из-за встроенного опциона. Поэтому, хотя отрицательное NPV говорит компании о том, что проект стоит отвергнуть, это не должно вести к заключению, что право на реализацию проекта (в нашем случае авторское право на ПО) ничего не стоит.

Во-вторых, проект может иметь положительное NPV, но, тем не менее, не быть реализованным немедленно. Это может произойти потому, что, базируясь на анализе встроенного опциона, компании выгоднее будет подождать и реализовать проект позже по той же причине, по какой держатели опционов не исполняют их раньше срока только потому, что они in-the-money: существует возможность его дальнейшего роста в цене в будущем. Это особенно справедливо для долгосрочных прав с большой волатильностью денежных потоков. Например, это может быть патент на какое-нибудь оборудование, выпуск которого уже сейчас даст положительное NPV, однако в будущем ожидается появление более продвинутых технологий производства, которые снизят себестоимость данного оборудования и увеличат NPV. В таких ситуациях надо противопоставить цену задержки реализации проекта (денежные потоки, которые можно начать получать уже сейчас) и дополнительные выгоды, которые несет реализация проекта позже.

В-третьих, то, что делает проект более рискованным и менее привлекательным при обычном анализе (NPV), например, в рассматриваемом случае – это неуверенность в сроке морального старения ПО, при анализе опциона может повышать его ценность за счет увеличения потенциальных выгод от проекта.

Что касается данного конкретного случая, то, несмотря на «бросовую» цену, по которой предлагаются авторские права на данное программное обеспечение (100 тыс. рублей, 20% от себестоимости), максимальная цена, за которую компании «АРС компьютерс» имело бы их смысл приобрести, составляет 4507 рублей, что в десятки раз меньше требуемой суммы и вряд ли может быть предметом торга. В данном виде предложение следует отклонить.

Выводы

ROV целесообразно использовать, когда:

  • существует высокая степень неопределенности результатов проекта;
  • менеджмент имеет возможность принимать гибкие решения при появлении новой информации по проекту;
  • NPV проекта отрицателен или чуть больше нуля.

Основные недостатки ROV:

  1. Применение методики неквалифицированным специалистом может привести к совершенно не верным результатам и ошибочным решениям.
  2. Гибкость, которую дают опционы в управлении компанией, может привести к частому пересмотру планов и уклонению от ее стратегических целей.
  3. Использование модели ROV требует изменения корпоративной культуры компании.

Нецелесообразно использовать более трудоемкий ROV, если проект имеет высокую степень достоверности и высокий NPV; такие проекты вполне достаточно оценить методом DCF. Если же данный проект особенно важен для компании, имеет смысл провести его оценку с помощью ROV, так как это позволит лучше понять фундаментальные факторы и риски, лежащие в основе проекта.

При принятии управленческих решений нельзя забывать о том, что деятельность компании насыщена реальными опционами. Надо видеть их и строить работу организации, максимально используя их преимущества. Лучше всего дешево получать опционы и стараться не давать или дорого продавать их. Когда цена вопроса достаточно высока и (или) есть сомнения в ценности опциона, следует применять количественные методы ROV. В простых случаях, когда NPV проекта положителен, достаточно просто знать, что проект также содержит некие опционы, которые тоже имеют ценность.

Источник: https://www.ippnou.ru/print/006255/

Роза Восканян. Реальные опционы в оценке стоимости инновационной компании

На мой взгляд, метод реальных опционов недооценен в корпоративной финансовой практике в России. В тоже время он может повысить качество управленческих решений. Например, обновлять ли парк техники сегодня, или продолжить обслуживать устаревшую, а решение о покупке принять на следующий год. Или, при каких условиях вести переговоры с дебитором, задерживающим оплату, и в какой момент подавать на него в суд, понимая, что отношения будут испорчены. Для изучения вопроса я читаю всё, что содержит ключевые слова. К сожалению, эта небольшая книга не продвинула меня в понимании реальных опционов. Книга не содержит ни одного примера. В первой части автор рассматривает традиционные методы оценки стоимости компании: доходный, затратный, сравнительный. Описывая их достоинства и недостатки, автор предлагает метод реальных опционов, наилучшим образом отвечающий специфике инновационного бизнеса.

Роза Восканян. Реальные опционы в оценке стоимости инновационной компании. – М.: Проспект, 2017. – 76 с.

Скачать краткое содержание в формате Word или pdf

Купить книгу в Ozon или Лабиринте

Стоимость инновационной компании представляет собой совокупный показатель стоимости источников финансирования, имущественного комплекса и неопределенности. Для оценки неопределенности предлагается использовать метод реальных опционов. Под реальным опционом подразумевается контракт на право принятия в будущем того или иного управленческого решения.

В соответствии с Федеральным стандартом оценки № 1 Общие понятия оценки, подходы к оценке и требования к проведению оценки (ФСО № 1) существуют три подхода к оценке стоимости:

  1. Доходный подход — совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении ожидаемых доходов от использования объекта оценки.
  2. Сравнительный подход — совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на сравнении объекта оценки с объектами — аналогами объекта оценки, в отношении которых имеется информация о ценах.
  3. Затратный подход — совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении затрат, необходимых для воспроизводства либо замещения объекта оценки с учетом износа и устаревания.

Любой инвестор, вкладывая свои свободные финансовые ресурсы в инвестиционный проект, в первую очередь рассчитывает на поток будущих доходов, который позволит ему как можно скорее окупить вложенные средства и увеличить свою прибыль. Денежные потоки имеют существенные преимущества по сравнению с показателями прибыли, а именно — отражают реальный достигнутый результат деятельности компании; менее подвержены влиянию учетной политики, искажению и манипулированию; показывают результаты деятельности в разрезе операционной, инвестиционной и финансовой деятельности; используются в оценке фундаментальной стоимости.

Недостатки доходного подхода (рис. 1):

  • прогнозирование долговременного потока затруднено в связи с чем вероятность неточности прогноза увеличивается пропорционально долгосрочности прогнозируемого периода;
  • сложность расчета ставок капитализации и дисконтирования;
  • в процессе прогнозирования денежных потоков или ставок дисконтирования устанавливаются различные предположения и ограничения, носящие условный характер.

Рис. 1. Недостатки существующих подходов к оценке стоимости инновационной компании

Для оценки стоимости инновационных компаний наилучшим образом подходит метод реальных опционов, с помощью которого можно учитывать и управлять перспективами инновационной компании. Реальные опционы представляют собой возможность принятия гибких управленческих решений в условиях постоянно меняющейся среды. К примеру, компания могла бы изменить стратегию реализации проекта в случае финансового кризиса и отложить его на определенный период времени, когда инвестиционный климат в стране нормализуется и условия для реализации проекта станут более удачными.

Р. Брейли, С. Майерс, рассматривая теорию реальных опционов, считают, что, если компания обладает реальными опционами, которые дают возможность инвестировать деньги в новые прибыльные проекты, рыночная стоимость компании будет больше стоимости имеющихся у нее материальных активов.

Цель применения данного механизма состоит в том, чтобы при наступлении нежелательных последствий принятых решений или реализации благоприятной рыночной конъюнктуры менеджмент компании мог реализовать заранее сформированные планы развития инновационных проектов, позволяющие снизить влияние нежелательных факторов риска или использовать их полезное воздействие. Подобный механизм хеджирования инновационной деятельности компании повышает эффективность управления рисками и позволяет участникам экономических отношений точнее разработать стратегию осуществления эффективных инвестиций.

В тоже время, реальные опционы, как инструменты для достижения долгосрочных стратегических целей компании, связаны с высокими финансовыми затратами на свое исполнение. Помимо затрат на создание бизнес-плана инновационного проекта и его успешной реализации последуют затраты на создание бизнес-моделей для негативных сценариев развития инновационного проекта компании и методов его корректировки. Также компании придется понести затраты на трансакционные издержки, в данном случае подразумевающие под собой комиссионные и затраты на получение несовершенной информации, которая впоследствии может сыграть роль риска.

Реальный опцион имеет ряд отличий от финансового. Не существует рынка, на котором реальный опцион торгуется. Важным преимуществом реального опциона является возможность влияния менеджмента инновационной компании на цену базового актива. Привлекая больший объем инвестиций посредством привлечения более качественных финансовых, кадровых и иных ресурсов, финансовый менеджмент инновационной компании диверсифицирует риск между инициаторами проекта и инвесторами, таким образом уменьшая долю риска в случае неблагожелательного развития событий.

Настоящая стоимость опциона отражает верхнюю границу, выше кото рой предпринимателю невыгодно вкладывать капитал в инвестиционный проект, чтобы получить дополнительную возможность развития, предусмотренную условиями опциона.

Т. Коупленд, Т. Коллер, Дж. Муррин выделяют шесть переменных, от которых зависит стоимость реальных опционов:

  • безрисковой процентной ставки. Чем выше процентная ставка, тем выше стоимость опциона благодаря выигрышу на временной стоимости денег при отсрочке инвестиций;
  • времени до истечения срока опциона. Чем дольше срок до исполнения опциона, тем полнее можно прояснить неопределенность и, значит, тем выше стоимость опциона;
  • инвестиции. Чем больше величина инвестиций, тем ниже NPV (в отсутствии гибкости) и, следовательно, тем ниже стоимость опциона;
  • неопределенность (изменчивость) приведенной стоимости. При наличии управленческой гибкости чем больше неопределенность, тем выше стоимость опциона;
  • ожидаемая приведенная стоимость денежного потока от инвестиций. Чем выше приведенная стоимость проекта, тем выше NPV (в отсутствие гибкости) и, следовательно, тем выше стоимость опциона;
  • упущенный денежный поток, доставшийся действующим конкурентам. Чем больше денежный поток, который достается конкурентом, тем, естественно, ниже стоимость опциона.

Стоимость инвестиций с опционом можно разложить на две составляющие: стоимость инвестиций без каких-либо альтернативных вариантов и стоимость опциона. Реальные опционы могут быть как на стороне активов — и касаться в основном инвестиционных решений, так и на стороне обязательств и собственного капитала — тогда они связаны с финансовыми решениями.

Для потенциально убыточных проектов ценной является возможность покинуть бизнес (остановить проект), получить за него ликвидную стоимость. Примером опциона на выход является не только возможность выхода из проекта. Это могут быть также различные положения заключаемых договоров, позволяющие при определенных условиях выйти из них (опционы на выход из контракта). Это также страхующие гарантии об обратных закупках товара в случае, если на него не будет рыночного спроса.

Реальные опционы на сокращение и на выход являются реальными опционами PUT. Как и финансовые опционы, данные реальные опционы дают право на продажу актива в будущем по фиксированной цене.

Реальный опцион на развитие предоставляет возможность во время реализации инвестиционного проекта скорректировать его в лучшую сторону. Таким образом, компания приобретает COLL-опцион.

Следующий вид реального опциона — это опцион на отсрочку начала проекта, т.е. возможность отложить инвестиции до получения новой информации, необходимой для принятия взвешенного решения.

Алгоритм использования реального опциона

  • создание опциона; Компании необходимо выбрать риски, которые она хотела бы хеджировать; разработать бизнес-план на случай использования, утвердить условия и критерии реализации реального опциона;
  • оценка стоимости реального опциона;
  • реализация реального опциона.

По мнению Т.Коупленда, Т.Коллера, Дж.Муррина, стоимость опциона равна разности между стоимостью проекта, обладающего гибкостью, и стоимостью негибкого проекта. Опционная стоимость проекта — это ожидаемое значение величины, определяемой с учетом вновь поступающей информации в каждый будущий момент времени как наибольшее из дисконтированного денежного потока или нуля.

Для оценки стоимости опционов чаще всего применяется модель Блэка – Шоулза. При расчете стоимости финансового опциона используются следующие переменные: курс акций; цена исполнения, время истечения срока; безрисковая ставка доходности; волатильность. В оценке стоимости реальных опционов для инновационных компаний произведем замену параметров:

  • курс акций (V) — дисконтированная стоимость денежных потоков от первоначальных инвестиций;
  • цена исполнения (X) — объем первоначальных инвестиций в инновационный проект компании;
  • время истечения срока (Т) — длительность периода, в течение которого инновационная компания вправе применять реальный опцион;
  • безрисковая ставка доходности (rf);
  • волатильность (А̃) — среднеквадратическое отклонение стоимости реализации инновационного проекта компании.

Стоимость опциона в соответствии с моделью Блэка – Шоулза применительно к оценке стоимости реального опциона инновационной компании можно рассчитать по формуле:

где N – вероятности из кумулятивного нормального распределения для взвешивания значений V, Х; X – конечная стоимость реального опциона; V – текущая стоимость реального опциона; σ — годовое стандартное отклонение цены базовых активов, рассчитывается через умножение стандартного отклонения цены за несколько дней на квадратный корень из 365 (количество дней в году).

Примеры использования формулы см. Стоимость опциона в Excel.

Литература

Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. – М.: Олимп-Бизнес, 2010. – 1008 с.

Дамодаран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов. – М.: Альпина Паблишер, 2014. – 1316 с.

Рош Дж. Стоимость компании: от желаемого к действительному. – Минск: Гревцов Паблишер, 2008. – 352 с.

Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Дж. Стоимость компаний: оценка и управление. – М.: Олимп- Бизнес, 2008. – 576 с.

Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. –М.: Юрайт, 2011. – 486 с.

Мобуссин М. Больше, чем вы знаете. Необычный взгляд на мир финансов. – М.: Альпина Паблишер, 2014. – 410 с.

Теннент Д. Управление денежными потоками: Как не оказаться на мели. – М.: Альпина Паблишер, 2014. – 208 с.

Источник: http://baguzin.ru/wp/roza-voskanyan-realnye-optsiony-v-otsenke-stoimosti-innovatsionnoj-kompanii/

Как время до экспирации влияет на цену опциона

Цена опциона основана на трех элементах. И первый из них — это время до истечения его срока действия (время до экспирации).

Как известно, опционы часто используются в качестве страховки от неблагоприятных рыночных движений. Ведь, покупая опцион, вам приходится платить за эту страховку. При страховании чего-либо не достаточно произвести одноразовый платеж. Как правило, вам приходится платить ежемесячно, чтобы сохранить свою страховку. И чем она продолжительней, тем больше вам приходится платить. Опционы действуют по тому же принципу, и у них есть даты истечения срока действия.

Например, опцион с 60-ю днями до истечения срока действия может стоить 500$, тогда как опцион с 30-ю днями до даты экспирации может стоить всего 250$. Таким образом, чем больше времени до экспирации, тем больше денег. Снижение стоимости опциона с течением времени называется временным распадом и отражено на рисунке 1:

Рисунок 1. Кривая временного распада.

Как вы можете видеть, временной распад не является линейным. Его экспоненциальная кривая означает, что по мере приближения к дате экспирации, временной распад будет быстро ускоряться. Важно понимать, что стоимость опциона снижается каждый день.

Временной распад — злейший враг покупателя опционов и в то же время огромное конкурентное преимущество для продавца. Для большинства акций доступны недельные, месячные, квартальные опционы и более длительные опционные серии. Чем больше время до экспирации опциона, тем ниже временной распад.

Как цена базового актива влияет на стоимость опционов

Второй фактор, который влияет на ценообразование опционов — это цена базового актива. Для каждой акции существуют различные варианты опционных страйков. Страйк — это цена исполнения, по которой будет произведена покупка или продажа акции, если опцион будет исполнен.

Например, если цена акции равна 157$, вы можете купить опцион пут со страйком 157$. Предположим, что текущая цена составляет 157$ за акцию. Для опционов колл любой опцион, цена исполнения которого выше текущей цены акций, называется «вне денег» (OTM). Если цена исполнения опциона ниже цены акций, она называется «в деньгах» (ITM), а для опционов пут — наоборот (рисунок 2).

Рисунок 2. Опционы «в деньгах» и «вне денег» (торговая платформа thinkorswim).

На рисунке 3 показан пример цен опциона с 79-ю днями до истечения срока действия (20 октября 2017 года):

Рисунок 3. Более дальние опционные серии для ITM и OTM опционов (торговая платформа thinkorswim).

Хотелось бы отметить, что каждый опционный контракт представляет собой 100 акций, поэтому эти цены необходимо умножать на 100. Например, если вы купите один контракт опционов колл со страйком 155, то он будет стоить 695$, а не 6,95$.

Важно понимать, что все опционы OTM, то есть «вне денег», по истечении срока действия не имеют никакой ценности. Но тогда возникает логичный вопрос: если они не представляют ценность при истечении срока действия, тогда почему они имеют какую-то стоимость сейчас? Это связано с тем, что цены на акции меняются и есть вероятность, что опционы OTM могут стать опционами ITM, если еще осталось время до экспирации.

Также вы могли заметить, что опционы с более дальними страйками дешевле. Это связано с тем, что вероятность того, что такой опцион будет иметь какую-либо стоимость в момент экспирации, ниже в сравнении с опционами, страйки которых находятся ближе к текущей цене акции.

Например, акция с большей вероятностью достигнет 160$, а не 165$, а поскольку цена акции меняется изо дня в день, то и цены опционов тоже будут меняться. Если цена акции идет вверх, то опционы колл станут дороже, а опционы пут станут дешевле и наоборот.

Распространенное заблуждение состоит в том, что вы должны удерживать свою позицию до истечения срока действия. Это не так. Если вы сегодня покупаете опцион колл, который истекает через 79 дней, а за ночь цена акции стремительно движется вверх, ваш опцион колл будет стоить на 100 долларов дороже, и вы можете продать его в любой момент для фиксации прибыли. Срок действия в 79 дней не означает, что вы должны удерживать позицию так долго.

Давайте посмотрим, как будут выглядят цены опционов с самыми дальними датами окончания срока действия. Это 534 дня до экспирации.

Рисунок 4. Самая дальняя дата экспирации (торговая платформа thinkorswim).

Вы можете видеть все возможные страйки для опционов колл «в деньгах». Разница между самой высокой и самой низкой ценами составляет 112,5$ (155-42,5$). Цена опционов ITM составляет разницу между ценой акции и ценой исполнения, например, 57$ (157-100$), тогда как все опционы OTM не стоят ничего на момент экспирации. Это связано с тем, что у этих опционов не остается временной стоимости.

Влияние волатильности на цены опционов

Третий и последний фактор, влияющий на ценообразование опционов — это волатильность. Волатильностью называется величина колебаний цен на акции (рисунок 5).

Рисунок 5. Высокая и низкая волатильность опционов.

Высокая волатильность означает большие колебания цен, которые создают более высокие риски для инвестора, который владеет акциями. Поскольку риск повышен, опционы будут более дорогими.

Предположим, вы страхуете жизнь двух разных людей. Первый человек имеет избыточный вес, выкуривает пачку сигарет в день и имеет проблемы со здоровьем, а второй человек здоров, регулярно занимается спортом и не имеет признаков каких-либо опасных для жизни заболеваний. Возникает вопрос — кто из них должен больше платить за страховку своей жизни? Конечно, человек, имеющий больший риск умереть. Подумайте о больном человеке как об акции с высокой волатильностью, а о здоровом — как об акции с низким диапазоном колебаниий цен.

Различные акции имеют разную волатильность. Но волатильность — это то, что не стоит на месте. Акции с низкой волатильностью могут иметь высокую волатильность в будущем. В то же время, волатильность на много более предсказуема, чем цены на акции. Поэтому, если вы торгуете опционами, важно занять правильную позицию в отношении волатильности.

Резюме

Долгосрочная успешная торговля опционами невозможна без понимания основных компонентов их ценообразования. При выборе реальных опционов прежде всего необходимо помнить, что временная стоимость опциона всегда затухает со временем срока его действия. Кроме того, при исполнении опционов вы должны понимать, является ли этот опцион ITM или OTM. В заключение, вам следует помнить, что волатильность рынка влияет на цену опционов. Таким образом, сочетание этих трех элементов определяет их стоимость.

Источник: https://optionclue.com/trading/options-trading/tsenoobrazovanie-optsionov/